Question

如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴,y轴分别交于点A（4,0）

,.如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴,y轴分别交于点A（4,0）,B（0,3）.点C的坐标为（0,m）,过点C作CE⊥AB于点E,点D为x轴正半轴的一动点,且满足OD=2OC,连结DE,以DE,DA为边作□DEFA.
问题:（1）是否存在m的值，使得□DEFA为菱形？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由. 拜托大神帮助,寒假作业,要清晰解题思路T-T

Answer 1

依题意，可知AB=5
假设存在
则D坐标为（2m,0）
则DA=DE=4-2m，BC=3-m

△CBE与△ABO是相似三角形（两角相等），可得BE=（9-3m）/5，AE=(16+3m)/5——————①

DA=DE=4-2m，sin∠DEA=sin∠EAD=sin∠BAO=3/5，cos∠DEA=cos∠EAD=cos∠BAO=4/5
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，可知∠EDO=∠DEA+∠DAE
根据积化和差公式sin∠DAE * cos∠DEA = 1/2{sin（∠DEA+∠DAE）+sin（∠DEA-∠DAE）}
即3/5*4/5=1/2（sin∠EDO+sin0）=1/2sin∠EDO
则sin∠EDO=24/25
则sin∠EDA=sin（180°-∠EDO）=sin∠EDO=24/25
根据正弦定理，可知DE/sin∠EAD = DA/sin∠DEA = AE/sin∠EDA
得AE=（4-2m）/0.6*24/25=(32-16m)/5————————————②

①=②
解得m=16/19 ，符合m＞0（已知条件限制D在x轴正半轴），m存在