Question

数学高中椭圆数学大题

且椭圆C:x平方/a平方+y平方/b平方=1.(a大于b大于0)得左右焦点为F1,F2,上顶点为A,点B1,F2关于F1对称。且AB垂直AF2. 1.求椭圆C的离心率。2.已知P是过A,B,F2三点的圆上的点，若三角形AF1F2的面积为根号3,求点P到直线l:x-根号3y-3=0的距离的最大值。

Answer 1

（Ⅰ）由AB⊥AF2及勾股定理可知，即9c2+b2+a2=16c2，由此能示出椭圆离心率．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知△AF1F2是边长为a的正三角形，所以，解得，由此求出△ABF的外接圆圆心为F1（-1，0），半径r=2，F1（-1，0）到直线l的距离为d=2，由此能求出P到直线l：x-y-3=0距离的最大值．

追答

解：（Ⅰ）由题意，…
由AB⊥AF2及勾股定理可知，即9c2+b2+a2=16c2…
因为b2=a2-c2，所以a2=4c2，解得…
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知△AF1F2是边长为a的正三角形，所以
解得…
由AB⊥AF2可知直角三角形ABF2的外接圆以F1（-1，0）为圆心，半径r=2
即点P在圆（x+1）2+y2=4上，…
因为圆心F1到直线的距离为…
故该圆与直线l相切，所以点P到直线l的最大距离为2r=4…

本题考查椭圆的离心率的求法，考查点到直线的距离的最大值的求法，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．

数学就是这样，你要用一双善于观察的眼睛去看，从条件出发，看题目的特殊性，结合所学知识，把未知转化为已知。

追问

谢谢啦！

Answer 2

这样我居然看不懂、多余的回答