Question

求证:空间中如果一条直线和两平行线中的一条垂直，那么它也和另一条垂直。

高中立体几何。
我知道很简单，但是真不知道这还能怎么证？！！

Answer 1

凭我个人想法，如果维数的增加简单的以我们所熟知的一维二维三维累加上去，那么两条直线垂直的几率是减小的！我在给出答案之前也觉得是增大了的，因为毕竟垂直的情况更多了，但是经过考虑，我觉得虽然垂直的情况增加了，但是总共的情况也增加了，而且更多了！比如一维是线肯定只有一条直线重合，二维的话增加了平行于相交（这里把重合当做平行来看），到了三维，更是增加了异面等等！个人浅见，仅供参考~！

Answer 2

我有一种思路，用两条平行直线做一个平面设垂线h1与这个平面交点为A，过A做l1的垂线h2，因为l1垂直于h1
所以l1垂直于h1与h2所组成的平面，因为l1与l2平行，所以l2垂直于h1h2平面所以，l2垂直于h1

Answer 3

画两条平行线，然后画一条和这条平行线垂直的直线。
这时，相当于两条平行线被第三条直线所截，根据平行线的性质公理，这时同位角相等。所谓同位角，就是两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两直线的同一侧的角。而且这对同位角的角度都是90°。
所以，一条直线和两条平行线中的一条垂直时，它也和另一条垂直。

Answer 4

一条直线和一条平行线垂直，则此二条直线必在同一个平面内。
由于二条平行线必在同一个平面内，所以，一条线必与另一条平行线在同一个平面内。即与另一条平行线垂直。