Question

若a,b是方程2lg^2 x-lgx^4+1=0的两个实根，求lg(ab)乘以（lga/b）²的值

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Answer 1

因为a,b是方程2lg^2 x-lgx^4+1=0的两个实根
所以方程为2(lgx)^2-4lgx+1=0
根据韦达定理得：
lga+lgb=lg(ab)=-(-4/2)=2,lga*lgb=1/2
lga-lgb=√[（lga+lgb）^2-4lga*lgb]=√(2^2-2)=√2/2

∴原式=lgab*（lga/b）^2
=2*(√2/2)^2
=2*1/2
=1