Question

奇函数在对称区间上积分为0怎么理解

Answer 1

函数的积分就是函数图像与区间x围成的面积，只不过这种面积有负的，因为奇函数关于原点对称，一半在上一半在下，所以是相加得0。

f(x)在[a，b]上的积分从几何角度看就是图线、x轴、直线y=f(a)、直线y=f(b)围成的图形的面积。

对于函数y=ax^2+bx+c(a，b，c∈R)，当a=0，b=0，c=0时，f(x)既是奇函数又是偶函数，当b∈R，a=0，c=0时，f(x)是奇函数；当a∈实数R，b=0，c∈实数R时，f(x)是偶函数。

奇函数的性质

1、两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数。

2、一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。

3、两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。

4、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。

Answer 2

函数的积分就是函数图像与区间x围成的面积，只不过这种面积有负的，因为奇函数关于远点对称，一半在上一半在下，所以0

Answer 3

f（x）在［a，b］上的积分从几何角度看就是 图线、x轴、直线y＝f（a）、直线y＝f（b）围成的图形的面积，图形面积在x轴上方为正，下方为负，
所以看奇函数在对称区间的图形面积就相互抵消，即为0

Answer 4

根据对称性 因为 f(-x)+f(x)=0 f在 [-a,a](a>0)上的积分 可以转化成 f（x）+f(-x)在[-a,0]或者（0，a]上的积分 因为被积分函数为0 所以积分为0

Answer 5