Question

已知正方形ABCD的边长为4cm，有一动点P以1cm/s的速度沿A-B-C-D的路径运动，设P点运动的时间为x（s）（0＜

已知正方形ABCD的边长为4cm，有一动点P以1cm/s的速度沿A-B-C-D的路径运动，设P点运动的时间为x（s）（0＜x＜12），△ADP的面积为ycm 2 ．（1）求y与x的函数关系式；（2）在给定的平面直角坐标系中画出上述函数关系的图象．（3）点P运动多长时间时，△ADP是等腰三角形（只写结果）．

Answer 1

（1）分三种情况（P在AB、BC、CD上）：①因为y= 1 2 AD?AP= 1 2 ×4x，所以y=2x（0＜x＜4）； ②当点P在BC上运动时，三角形APD的底AD和高AB不变，故面积为y= 1 2 ×4×4=8（4≤x≤洞碰8）； ③当点P在CD上时，三角形的面积为y= 1 2 （4×3-x）×4=-2x+24（8＜x＜12）． （2）图象如下图：（注意穗返：不包括端点0和12） （3）点P在B点时，AD=AB，为等腰三角形，x=4÷1=4秒； 点P在BC中点时，猜颤饥AP=DP，为等腰三角形，x=（4+2）÷1=6秒； 点P在C点时，AD=CD，为等腰三角形，x=（4+4）÷1=8秒； 点P运动4或6或8秒时，△ADP是等腰三角形．