Question

如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+12与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y=x交于点C。（1）求点C的坐

如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+12与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y=x交于点C。（1）求点C的坐标；（2）求△OAC的面积；（3）若P为线段OA（不含O、A两点）上的一个动点，过点P作PD∥AB交直线OC于点D，连接PC，设OP=t，△PDC的面积为S，求S与t之间的函数关系式；S是否存在最大值？如果存在，请求出来；如果不存在，请简要说明理由。

Answer 1

解：（1）由 ，得x=4， 所以y=4，所以点A的坐标为（4，4）； （2）由-2x+12=0得x=6， 所以S △OAC = ； （3）如图，分别过点C、D作OA的垂线，垂足分别为M、N点，因为PD∥AC，所以 ， 即 ，所以 ， 所以 ， 当时，S有最大值，最大值为3。