Question

如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=

如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=4+22，则p=（　　）A．1B．2C．52D．3

Answer 1

分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，
设|BF|=a，则由已知得：|BC|=

2

a，由定义得：|BD|=a，故∠BCD=45°，
在直角三角形ACE中，∵|AE|=4+2

2

，
∴|AC|=4

2

+4
∵|AF|=4+2

2

，
∴|CF|=2

2

，
∴|GF|=2
∴p=2，
故选：B．