Question

对于任意的实数a（a≠0）和b，不等式|a+b|+|a-b|≥ M·|a|恒成立，记实数M的最大值是m。（1）求m的值；

对于任意的实数a（a≠0）和b，不等式|a+b|+|a-b|≥ M·|a|恒成立，记实数M的最大值是m。（1）求m的值； （2）解不等式|x-1|+|x-2|≤m。

Answer 1

解：（1）不等式|a+b|+|a-b|≥M·|a|恒成立， 即 对于任意的实数a（a≠0）和b恒成立， 只要M恒小于或等于 的最小值， 因为 |a+b|+|a-b|≥ |（a+b）+（a-b）|=2|a|， 所以 即 的最小值是2， 所以M≤2，m=2。 （2）当x＜1时，原不等式化为-（x-1）-（x-2）≤2， 解得 ， 所以x的取值范围是 当1≤x≤2时，原不等式化为（x-1）-（x-2）≤2， 得x的取值范围是1≤x≤2 当x>2时，原不等式化为（x-1）+（x-2）≤2， 解得 ， 所以x的取值范围是 综上所述x的取值范围是 。