Question

已知如图：在△ABC中，AB=AC，D在BC上，且DE∥AC交AB于E，点F在AC上，且DF=DC．求证：（1）△DCF∽△ABC

已知如图：在△ABC中，AB=AC，D在BC上，且DE∥AC交AB于E，点F在AC上，且DF=DC．求证：（1）△DCF∽△ABC；（2）BD?DC=BE?CF．

Answer 1

证明：
（1）在△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C．
∵DF=DC，
∴∠C=∠CFD．
∴∠B=∠CFD．
∴△DCF∽△ABC．

（2）证明△BDE∽△CFD．
∵DE∥AC，
∴∠EDB=∠C．
∴∠B=∠CFD．
∴△BDE∽△CFD．
∴BD：CF=BE：CD．
∴BD?DC=BE?CF．