Question

如图，?ABCD的对角线AC，BD交与点O．E，F分别是OA、OC的中点．求证：BE=DF

如图，?ABCD的对角线AC，BD交与点O．E，F分别是OA、OC的中点．求证：BE=DF．

Answer 1

证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，
∴OB=OD，OA=OC．
又∵E，F分别是OA、OC的中点，
∴OE=

1

2

OA，OF=

1

2

OC，
∴OE=OF．
∵在△BEO与△DFO中，

OE＝OF ∠BOE＝∠DOF BO＝DO

，
∴△BEO≌△DFO（SAS），
∴BE=DF．