Question

如图，反比例函数的图象与二次函数y=-x2+bx+c的图象在第一象限内相交于A，B两点，A，B两点的纵坐标分别为

如图，反比例函数的图象与二次函数y=-x2+bx+c的图象在第一象限内相交于A，B两点，A，B两点的纵坐标分别为1，3，且AB=25，则二次函数的解析式为______．

Answer 1

设反比例函数的解析式为y=

k

x

，
∵A、B两点的纵坐标分别为1、3，
∴点A、B的坐标为（k，1），（

k

3

，3），
∵AB=2

5

，
∴（k-

k

3

）²+（1-3）²=（2

5

）²，
∴k²=36，
∵k＞0，
∴k=6，
∴点A、B的坐标为（6，1），（2，3），
∵点A、B在二次函数y=-x²+bx+c的图象上，
∴

?36+6b+c＝1 ?4+2b+c＝3

，
解得

b＝ 15 2 c＝?8

．
∴这个二次函数的解析式为y＝?x2+

15

2

x?8．
故答案为：y＝?x2+

15

2

x?8．