已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，D、E分别是AC、AB的中点，连接DE，点P从点D出发，
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，D、E分别是AC、AB的中点，连接DE，点P从点D出发，沿DE方向匀速运动，速度为1cm/s；同时...
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，D、E分别是AC、AB的中点，连接DE，点P从点D出发，沿DE方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜4）．解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ⊥AB？（2）当点Q在BE之间运动时，设五边形PQBCD的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）在（2）的情况下，是否存在某一时刻t，使PQ分四边形BCDE两部分的面积之比为S△PQE：S五边形PQBCD=1：29？若存在，求出此时t的值以及点E到PQ的距离h；若不存在，请说明理由．
展开
1个回答
展开全部
解：（1）如图①，在Rt△ABC中，AC=6，BC=8
∴AB=
| 62+82 |
∵D、E分别是AC、AB的中点．
AD=DC=3，AE=EB=5，DE∥BC且
DE=
| 1 |
| 2 |
∵PQ⊥AB，
∴∠PQB=∠C=90°
又∵DE∥BC
∴∠AED=∠B
∴△PQE∽△ACB
| PE |
| AB |
| QE |
| BC |
由题意得：PE=4-t，QE=2t-5，
即
| 4?t |
| 10 |
| 2t?5 |
| 8 |
解得t=
| 41 |
| 14 |
（2）
如图②，过点P作PM⊥AB于M，由△PME∽△ACB，得
| PM |
| AC |
| PE |
| AB |
∴
| PM |
| 6 |
| 4?t |
| 10 |
| 3 |
| 5 |
S△PQE=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 39 |
| 10 |
S梯形DCBE=
| 1 |
| 2 |
∴y=18-（
| 3 |
| 5 |
| 39 |
| 10 |
| 3 |
| 5 |
| 39 |
| 10 |
（3）假设存在时刻t，使S△PQE：S五边形PQBCD=1：29，
则此时S△PQE=
| 1 |
| 30 |
∴
| 3 |
| 5 |
| 39 |
| 10 |
