Question

如图，⊙O的弦AD∥BC，过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于点H，DO及延长线分别交AC、BC于点G、F

如图，⊙O的弦AD∥BC，过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于点H，DO及延长线分别交AC、BC于点G、F．（1）求证：DF垂直平分AC； （2）若弦AD=5cm，AC=8cm，求⊙O的半径．

Answer 1

解答：（1）证明：∵DE是⊙O的切线，
∴DF⊥DE，
又∵AC∥DE，
∴DF⊥AC，
∴AG=CG，
∴DF垂直平分AC；
（2）解：连结AO，如图，
∵AG=GC，AC=8cm，
∴AG=4cm，
在Rt△AGD中，∵AD=5cm，AG=4cm，
∴DG=

AD2-AG2

=3cm
设圆的半径为r，则AO=r，OG=r-3，
在Rt△AOG中，∵OG²+AG²=OA²，
∴（r-3）²+4²=r²，即得r=

25

6

，
即⊙O的半径为

25

6

cm．