Question

已知双曲线C：x2a2?y2b2＝1的右焦点为F，过F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，若FH的中点M在双曲线

已知双曲线C：x2a2?y2b2＝1的右焦点为F，过F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，若FH的中点M在双曲线C上，则双曲线C的离心率为22．

Answer 1

由题意可知，一渐近线方程为 y=

b

a

 x，则F₂H的方程为 y-0=k（x-c），
代入渐近线方程 y=

b

a

 x 可得
H的坐标为 （

a2

c

，

ab

c

 ），
故F₂H的中点M （

c+ a2 c

2

，

ab

2c

 ），
根据中点M在双曲线C上，
∴

( a2 c +c)2

4a2

?

a2b2

4 b2c2

=1，
∴

c2

a2

=2，故

c

a

=

2

，
故答案为：

2

．