Question

将质量为m的小球从离地面高度为H的A点竖直上抛（不计空气阻力），初速度为v0．求：（1）小球上升到最高点

将质量为m的小球从离地面高度为H的A点竖直上抛（不计空气阻力），初速度为v0．求：（1）小球上升到最高点时离A点的高度为多少？（2）小球在上升的过程中经过B点，在B点处动能和势能相等，则B点离A点的距离为多少？（取地面为参考平面）（3）小球落到地面上时动能为多大？

Answer 1

（1）小球上升到最高点时速度为零，根据动能定理得：
0-

1

2

mv02＝?mgh
解得：h=

v 2 0

2g

（2）小球运动过程中，机械能守恒，根据机械能守恒定律得：

1

2

mv2+mg(H+h′)＝

1

2

mv02+mgH
且

1

2

mv2＝mg(H+h′)
解得：h′=

v 2 0

4g

-

H

2

（3）小球运动过程中机械能守恒，则有：
E=E₀
落地时重力势能为零，所以有：
E_K=E=mgH+

1

2

m

v

2 0

答：（1）小球上升到最高点时离A点的高度为

v 2 0

2g

；
（2）小球在上升的过程中经过B点，在B点处动能和势能相等，则B点离A点的距离为

v 2 0

4g

-

H

2

；
（3）小球落到地面上时动能为mgH+

1

2

m

v

2 0