Question

如图，点A、F、C、D在同一条直线上，且AB=DE，BC=EF，AF=CD．求证：①BC∥EF；②BF=CE

如图，点A、F、C、D在同一条直线上，且AB=DE，BC=EF，AF=CD．求证：①BC∥EF；②BF=CE．

Answer 1

解答：证明：（1）∵AF=CD，
∴AF+FC=CD+FC即AC=DF．
∵AB∥DE，
∴∠A=∠D．
∵AB=DE，
在△ABC和△DEF中，

AB＝DE ∠A＝∠D AC＝DF

．
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
∴∠ACB=∠DFE．
∴EF∥BC．
（2）∵△ABC≌△DEF（已证），
∴∠ACB=∠DFE．
在△BCF和△EFC中，

BC＝EF ∠BCF＝∠EFC CF＝FC

．
∴△BCF≌△EFC（SAS）．
∴BF=CE．