Question

设函数f(x)=cos(2x+π/3)+√3sinxcosx

设函数f(x)=cos(2x+π/3)+√3sinxcosx
(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期
(2)如图，已知o为△ABC的外接圆，e为ab中点，CE交o于点D，若f(B)=-1/18，AC=2√5，BC=6，求DE的长

Answer 1

∵f(x)=cos(2x+π/3)+√3sinxcosx
     =1/2cos2x-√3/2sin2x+√3/2sin2x

     =1/2cos2x

∴函数f(x)的最大值为1/2, 最小正周期是π

1/2cos2B=-1/18   cos2B=1-2sin^2B=-1/9     sin^2B=5/9   sinB=√5/3

2R=2√5/(√5/3)=6 

6/sinA=6   sinA=1  A=π/2   BC为直径    AB^2=6^2-(2√5)=16

AE^2=4   CE=√(20+4)=2√6    CE*DE=4    DE=4/(2√6)=√6/3