Question

等差数列及其前n项和。已知数列{an}，a1=1，an+1=1-1/4an，设bn=2/2an-1

等差数列及其前n项和。已知数列{an}，a1=1，an+1=1-1/4an，设bn=2/2an-1,求证{bn}是等差数列求{an}通项公式

Answer 1

解题；慢慢分析；第一要我们证明数列｛bn}是等差数列，证明是等差数列可以有很多方法这题目可以利用：b（n+1）-bn= d （d为常数公差）b（n+1）-bn=2/（2a（n+1）-1) - 2/（2an-1) ——这里有一个a（n+1）想到下面 由于a（n+1）=1 - 1/（4an）2a（n+1）=2 - 1/（2an）2a（n+1）-1=2 - 1/（2an）-1 =（2an-1）/（2an）——2/（2a（n+1）-1)=（4an）/（2an-1）所以b（n+1）-bn=2/（2a（n+1）-1) - 2/（2an-1)=（4an）/（2an-1）- 2/（2an-1)=（4an-2）/（2an-1）=2 （公差为常数2）所以bn为等差数列b1=2/（2a1-1）=2所以bn=2+（n-1）*2=2n又因为bn=2/（2an-1）两边倒数1/bn =（2an-1）/2 =an -1/2所以an=1/bn+1/2 =1/2n+1/2=（n+1）/2n