Question

高中数学不等式解法：不等式x^6-(x+2)>(x+2)^3-x^2的解集为?

不等式x^6-(x+2)>(x+2)^3-x^2的解集为?（不要以前百度知道内的回答，看不太明白）

Answer 1

解：
x^6+x^2>(x+2)^3+(x+2)
因为y=f(x)=x^3+x在x是实数时是增函数
x^2>x+2等价于原不等式
解得x>2，x<-1
答：x>2或者x<-1。

Answer 2

构造函数f(x)=x^3+x
f(x)在R上是增函数
f(x^2)=x^6+x^2
f(x+2)=x^6+x^2
不等式x^6-(x+2)>(x+2)^3-x^2可转换成
x^6+x^2>x^6+x^2
即f(x^2)>f(x+2)
所以x^2>x+2
x^2-x-2>0
(x-2)(x+1)>0
x<-1或x>2

Answer 3

解：
x^6+x^2>(x+2)^3+(x+2)
因为y=f(x)=x^3+x在x是实数时是增函数
x^2>x+2等价于原不等式
解得x>2，x<-1
答：x>2或者x<-1。