Question

求解数学几何题。

Answer 1

四、通过对称点求最小值

作点B在圆上关于直径MN的对称点B‘
则，PB＝PB‘
AP＋BP＝AP＋B’P
因为，两点间直线距离最短
所以，当点P在线段AB‘上时
AP＋BP的值最小＝AB’

因为，点A是半圆上的三等分点
则，∠AON＝60°
因为，点B是弧AN的中点
则，∠BON＝∠B’ON＝30°
所以，∠AOB‘＝∠AON＋∠B’ON＝90°
又，OA＝OB‘＝1
则，Rt△AOB’为等腰直角三角形
所以，AB‘＝√2

综上可得：AP＋BP的最小值＝√2

Answer 2

这种题以前做过无数次，每次都是读完题就知道怎么做了，可是已经很多年没接触过了，现在思考这玩意挺吃力的，我现在想到的方法不知道跟以前相不相同，不过肯定也是对的。印象中是有函数法和几何法两种方法的，几何法肯定比较巧妙，像这种求最短的应该就是把某个点转换成另一点，然后两点之间直线最短之类的思想来做，我讲的是函数法，这种方法计算量大，但是不用想。考试的时候如果我在5分钟之内想不出几何法我会毫不犹用函数法，毕竟思想比较简单。
过程复杂，懒得打，告诉你思路吧，
以O点为原点建立直角坐标系，
A,B两点的坐标很容易得出，
而P点只有横坐标未知，纵坐标为0.
用三个点坐标建立方程，方程思想为点A到点P的距离加上点B到P的距离
。然后就是求解一个函数的最小值了，相信你会做的了