Question

如图,⊙O的半径为1,弦AB=1,点P为优弧AB上一动点,AC⊥AP交直线PB于点C,则△ABC的最大面积是(

Answer 1

根据你的题意作图如下

 

解答如下

解：

连接OA，OB

则OA=OB=AB=1

∴△OAB是等边三角形

∴∠AOB=60°

则∠APB=½AOB=30°

∵AC⊥AP

∴∠C=60°

∵S△ABC=AC×BCsin∠C=√3/4×AC×BC

∵AC×BC≤（AC+BC）²/4

当AC=BC时，AC×BC有最大值

∵AC=BC，∠C=60°

∴△ABC为等边三角形

∴AC=BC=AB=1

∴S△ABC(max)=√3/4

 

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