Question

在△ABC中，AB= 3 ，AC= 2 ，BC=1．（1）求证：∠A≠30°；（2）将△ABC绕B

在△ABC中，AB= 3 ，AC= 2 ，BC=1．（1）求证：∠A≠30°；（2）将△ABC绕BC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积．

Answer 1

证明：（1）∵BC 2 +AC 2 =1+2=3=AB 2 ， ∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°． ∵ sinA= BC AB = 1 3 ＞ 1 2 =sin30° ， ∴∠A≠30°． （2）将△ABC绕BC所在直线旋转一周，所得的几何体为圆锥， ∴圆锥的底面圆的半径= 2 ， ∴圆锥的底面圆的周长=2π? 2 =2 2 π；母线长为 3 ， ∴几何体的表面积 2 × 3 π+π×（ 2 ） 2 = 6 π+2π．