设复数 x= 1+i 1-i (i是虚数单位),则 C 02010 + C 12010 x+ C 22010

设复数x=1+i1-i(i是虚数单位),则C02010+C12010x+C22010x2+…+C20102010x2010=()A.21004iB.21005iC.-21... 设复数 x= 1+i 1-i (i是虚数单位),则 C 02010 + C 12010 x+ C 22010 x 2 +…+ C 20102010 x 2010 =(  ) A.2 1004 i B.2 1005 i C.-2 1005 D.-2 1004 展开
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斗士dLW17
2014-11-13 · TA获得超过259个赞
知道答主
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由二项式定理可得:
C 02010
+
C 12010
x+
C 22010
x 2 +…+
C 20102010
x 2010

=(1+x) 2010 = (1+
1+i
1-i
)
2010
= (1+
1+2i+ i 2
2
)
2010

=(1+i) 2010 =[(1+i) 2 ] 1005 =(2i) 1005 =2 1005 i 1005
=2 1005 i 1004 ?i=2 1005 i
故选B
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