Question

如图，直线l经过点A（4，0）和点B（0，4），且与二次函数y=ax 2 的图象在第一象限内相交于点P，若△AOP的

如图，直线l经过点A（4，0）和点B（0，4），且与二次函数y=ax 2 的图象在第一象限内相交于点P，若△AOP的面积为 9 2 ，求二次函数的解析式．

Answer 1

因为直线l与两坐标轴分别交于点A（4，0），B（0，4）， 所以直线l的函数表达式为y=-x+4， 设点P的坐标为（m，n）， 因为△AOP的面积为 9 2 ， 所以 1 2 ×4×n= 9 2 ， 所以 n= 9 4 ． 因为点P在直线l上， 所以 -m+4= 9 4 ， 得 m= 7 4 ， 所以P ( 7 4 ， 9 4 ) ． 因为点P在抛物线y=ax 2 上， 所以 9 4 =( 7 4 ) 2 a ， 得 a= 36 49 ， 所以二次函数的解析式为y= 36 49 x 2 ．