设u=f（x，y，z）有连续偏导数，y=y（x）和z=z（x）分布由方程exy-y=0和ez-xz=0所确定，求dudx
设u=f（x，y，z）有连续偏导数，y=y（x）和z=z（x）分布由方程exy-y=0和ez-xz=0所确定，求dudx．...
设u=f（x，y，z）有连续偏导数，y=y（x）和z=z（x）分布由方程exy-y=0和ez-xz=0所确定，求dudx．
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∵u=f（x，y，z）有连续偏导数，y=y（x）和z=z（x）
∴
＝
+
+
…①
又由exy-y=0，两边对x求导得：exy(y+x
)?
＝0
∴
＝
=
由ez-xz=0，两边对x求导得：ez
?z?x
＝0
∴
＝
＝
∴代入①得：
＝
+
+
∴
| du |
| dx |
| ?f |
| ?x |
| ?f |
| ?y |
| dy |
| dx |
| ?f |
| ?z |
| dz |
| dx |
又由exy-y=0，两边对x求导得：exy(y+x
| dy |
| dx |
| dy |
| dx |
∴
| dy |
| dx |
| yexy |
| 1?xexy |
| y2 |
| 1?xy |
由ez-xz=0，两边对x求导得：ez
| dz |
| dx |
| dz |
| dx |
∴
| dz |
| dx |
| z |
| ez?x |
| z |
| x(z?1) |
∴代入①得：
| du |
| dx |
| ?f |
| ?x |
| y2 |
| 1?xy |
| ?f |
| ?y |
| z |
| x(z?) |
| ?f |
| ?z |
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