Question

已知：如图，在⊙O中，弦AB的长是半径OA的 3 倍，C为弧AB的中点．AB、OC相交于P点，求证：

已知：如图，在⊙O中，弦AB的长是半径OA的 3 倍，C为弧AB的中点．AB、OC相交于P点，求证：四边形OACB是菱形．

Answer 1

证明：∵C为 AB 的中点，OC为半径， ∴PA=PB，AB⊥OC， ∵AP= 1 2 AB= 3 2 AO， ∴OP= A O 2 -A P 2 = A O 2 - 3 4 A O 2 = 1 2 OA= 1 2 OC， ∴PC= 1 2 OC，即OP=PC， ∴四边形OACB是平行四边形， 又∵AB⊥OC， ∴四边形OACB是菱形．