Question

（选做题）已知函数f（x）=|x-a|．（Ⅰ）若不等式f（x）≥3的解集为{x|x≤1或x≥5}，求实数a的值；（Ⅱ）

（选做题）已知函数f（x）=|x-a|．（Ⅰ）若不等式f（x）≥3的解集为{x|x≤1或x≥5}，求实数a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x）+f（x+4）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）由不等式f（x）≥3可得|x-a|≥3，解得 x≤a-3，或x≥a+3．
再由f（x）≥3的解集为{x|x≤1或x≥5}，可得a-3=-1，a+3=5，解得a=2．
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，f（x）=|x-2|，设g（x）=f（x）+f（x+4），
则g（x）=|x-2|+|x+2|，表示数轴上的x对应点到2和-2对应点的距离之和，它的最小值为4，
若f（x）+f（x+4）≥m对一切实数x恒成立，应有4≥m．
故实数m的取值范围为（-∞，4]．