Question

（2014?西宁）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为A（10，0）

（2014?西宁）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P为线段BC上的点．小明同学写出了一个以OD为腰的等腰三角形ODP的顶点P的坐标（3，4），请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标______．

Answer 1

解：∵A（10，0），C（0，4），
∴OA=10，OC=4，
∵点D是OA的中点，
∴OD=

1

2

OA=

1

2

×10=5，
过点P作PE⊥x轴于E，
则PE=OC=4，
∵P（3，4），
∴OP=

32+42

=5，
∴此时，OP=OD，
当PD=OD时，由勾股定理得，DE=

PD2?PE2

=

52?42

=3，
若点E在点D的左边，OE=5-3=2，
此时，点P的坐标为（2，4），
若点E在点D的右边，则OE=5+3=8，
此时，点P的组别为（8，4），
综上所述，其余的点P的坐标为（2，4）或（8，4）．
故答案为：（2，4）或（8，4）．