Question

已知圆C：x2+（y-1）2=5，直线l：mx-y+1-m=0．（1）求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点；（2）

已知圆C：x2+（y-1）2=5，直线l：mx-y+1-m=0．（1）求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点；（2）设l与圆C交于A、B两点，若|AB|=17，求l的倾斜角．

Answer 1

（1）圆C的圆心坐标为（0，1），半径为

5

，
∵圆心C到直线l的距离d＝

|m?0?1?1+1?m|

m2+(?1)2

＝

|m|

m2+1

≤1（m∈R），
即d＜r＝

5

，
∴直线l与圆C相交，
则对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点；　
（2）∵R=

5

，d=

|m|

m2+1

，|AB|=

17

，
∴根据垂径定理及勾股定理得：

|AB|

2

＝

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