Question

求下列函数的值域．（1）y=-x2+x+2；（2）y=3-2x，x∈[-2，9]；（3）y=x2-2x-3，x∈（-1，2]；（4）y=x?1

求下列函数的值域．（1）y=-x2+x+2；（2）y=3-2x，x∈[-2，9]；（3）y=x2-2x-3，x∈（-1，2]；（4）y=x?10 &x≥68?2x &?2≤x＜6．．

Answer 1

（1）二次函数y=-x²+x+2；
其图象开口向下，对称轴x=

1

2

，当x=

1

2

时y有最大值

9

4

；
故函数y的值域为：（-∞，

9

4

）；
（2）一次函数y=3-2x，x∈[-2，9]；单调递减，
在x=-2时，y有最大值7；在x=9时，
y有最小值-15；
故函数y的值域为：[-15，7]；
（3）二次函数y=x²-2x-3，x∈（-1，2]；
图象开口向上，对称轴x=1，当x=1时，函数y有最小值-4；
当x=-1时，y有最大值0；
所以函数y的值域为：[-4，0）；
（4）分段函数y=

x?10      (x≥6) 8?2x；(?2≤x＜6)

；
当x≥6时，y=x-10≥-4；
当-2≤x＜6时，y=8-2x，
∴-4＜y≤12；
所以函数y的值域为：[-4，+∞）∪（-4，12]=[-4，+∞）．