Question

根据学过的数学知识我们知道：任何数的平方都是一个非负数，即：对于任何数a，a2≥0都成立，据些请回答下

根据学过的数学知识我们知道：任何数的平方都是一个非负数，即：对于任何数a，a2≥0都成立，据些请回答下列问题：应用：代数式m2-1有______值（填“最大”或“最小”），这个值是______，此时m=______；探究：求代数式n2+4n+5的最小值，小明是这样做的：n2+4n+5=n2+4n+4+1=（n+2）2+1∴当n=-2时，代数式有最小值，最小值为1请你按照小明的方法，求代数式4x2+12x-1的最小值，并求此时x的值．拓展：求多项式x2-4xy+5y2-12y+15的最小值及此时x、y的值．

Answer 1

代数式m²-1有最小值，
这个值是-1，此时m=0；
∵4x²+12x-1=（2x+3）²-10，
∴当2x+3=0，即x=-

3

2

时，代数式4x²+12x-1的最小值为-10；
∵x²-4xy+5y²-12y+15
=x²-4xy+4y²+y²-12y+15
=（x-2y）²+（y-6）²-21，
∴当x-2y=0，y-6=0时，即x=12，y=6多项式x²-4xy+5y²-12y+15的最小值是-21．

Answer 2

根据学过的数学知识我们知道：任何数的平方都是一个非负数，即：对于任何数a，a2≥0都成立，据些请回答下列问题：
应用：代数式m∧2-1有（最小）值，
这个值是（-1），此时m=（0）。
4x∧2+12x-1=(2x)^2+2*2x*3 + 3^2 -10=（2x+3）∧2-10，
当2x+3=0，即x=-1.5时，代数式4x∧2+12x-1的最小值为-10。
x∧2-4xy+5y∧2-12y+15
=x∧2-4xy+4y∧2+y∧2-12y+36-21
=（x-2y）∧2+（y-6）∧2-21，
当x-2y=0，y-6=0时，原多项式的值最小为-21，
即x=12，y=6原多项式的最小值是-21。