Question

如图，在锐角△ABC中，AB是最短边；以AB中点O为圆心，12AB长为半径作⊙O，交BC于E，过O作OD∥BC交⊙O于D

如图，在锐角△ABC中，AB是最短边；以AB中点O为圆心，12AB长为半径作⊙O，交BC于E，过O作OD∥BC交⊙O于D，连接AE、AD、BD．（1）若⊙O的半径为6.5，BE=5，求DG的长；（2）若S△BEFS△OBD＝13，求EFAD的比值；（3）试判断∠ADO 与∠B+∠BAD的大小关系，并说明理由．

Answer 1

（1）∵⊙O的半径是6.5，
∴AB=13，
∵OD∥BC，
∴OA：OB=AG：GE，
∵O是AB中点，
∴AG=GE，
∴OG是△ABE的中位线，
∴OG=

1

2

BE=2.5，
∵OD=6.5，
∴DG=6.5-2.5=4；
（2）∵OA=OB，
∴S_△AOD=S_△BOD，
∴S_△ABD=2S_△BOD，
∵

S△BEF

S△OBD

=

1

3

，
∴S_△BEF：S_△ABD=1：6，
∵OD∥BC，
∴∠1=∠2，
∵OB=OD，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
又∵∠ADB=∠FEB=90°，
∴△BEF∽△BDA，
∴S_△BEF：S_△BDA=（

EF

AD

）²，
∴（

EF

AD

）²=

1

6

，
∴

EF

AD

=

6

6

；
（3）∵OA=OD，
∴∠ADO=∠BAD，
∴∠BAD＜∠BAD+∠B，
即∠ADO＜∠BAD+∠B．