Question

如图所示，电流表示数I=0.75A，电压表示数为U=2V，某一电阻烧断后，电流表读数变为I′=0.8A，电压表示数

如图所示，电流表示数I=0.75A，电压表示数为U=2V，某一电阻烧断后，电流表读数变为I′=0.8A，电压表示数为U′=3.2V，已知R3=4Ω，不计电压表和电流表对电路的影响．问：（1）发生故障的电阻是哪个？它的阻值为多少？（2）电源的电动势和内阻分别为多少？

Answer 1

（1）因某电阻烧断后，电流表、电压表示数均增大，若R₁、R₃断路，电流表或电压表无读数，可断定发生故障的电阻是R₁．
R₁烧断后，伏特表的读数为R₂两端的电压，则得：
  R₂=

U′

I′

=

3.2

0.8

Ω=4Ω
R₁烧断前，R₃两端电压
  U₃=IR₂-U=0.75×4-2=1（V）
通过R₃的电流为 I₃=

U3

R3

=

1

4

Ω=0.25Ω
电阻R₁的阻值为 R₁=

U

I3

=

2

0.25

Ω=8Ω；
（2）R₁烧断前，外电阻为 R_外=

(R1+R3)R2

R1+R2+R3

=

(8+4)×4

8+4+4

Ω=3Ω
总电流为 I₀=I+

U

R1

=0.75+

2

8

=1（A）
由闭合电路欧姆定律得：
 E=I₀（R_外+r），
即 E=1×（3+r）
当R₁烧断后，E=I′（R₂+r）
即 E=0.8×（4+r）
联立解得：r=1Ω，E=4V；
答：
（1）发生故障的电阻是R₁．它的阻值为8Ω．
（2）电源的电动势为4V，内阻为1Ω．