Question

（2011?广元模拟）在如图所示的装置中，电源电动势为E，内阻不计，定值电阻为R1，滑动变阻器总值为R2，置

（2011?广元模拟）在如图所示的装置中，电源电动势为E，内阻不计，定值电阻为R1，滑动变阻器总值为R2，置于真空中的平行板电容器水平放置，极板间距为d．处在电容器中的油滴A恰好静止不动，此时滑动变阻器的滑片P位于中点位置．（1）求此时电容器两极板间的电压；（2）求该油滴的电性以及油滴所带电荷量q与质量m的比值；（3）现将滑动变阻器的滑片P由中点迅速向上滑到某位置，使电容器上的电荷量变化了Q1，油滴运动时间为t，再将滑片从该位置迅速向下滑动到另一位置，使电容器上的电荷量又变化了Q2，当油滴又运动了2t的时间，恰好回到原来的静止位置．设油滴在运动过程中未与极板接触，滑动变阻器滑动所用时间与电容器充电、放电所用时间均忽略不计．求：Q1与Q2的比值．

Answer 1

（1）电路中的电流I=

E

R1+ R2 2

平行板电容器两端的电压U=

R2 2 E

R1+ R2 2

=

R2

2R1+R2

E．
（2）电容上板速写正电，油滴处于静止状态，电场力向上，则油滴带负电．对油滴受力分析，得F_电-mg=0，即

1 2 ER2q

(R1+ R2 2 )d

=mg，所以

q

m

=

gd(2R1+R2)

ER2

．
（3）设电容器的电容为C，极板原来具有的电荷量为Q，电容器上的电量变化Q₁后，油滴在电场中向上做初速度为零的匀加速直线运动，t秒末油滴的速度为v₁、位移为s，板间的电压
U₁=

Q+Q1

C

根据牛顿第二定律得
F_电1-mg=ma₁，

(Q+Q1)q

Cd

?mg＝ma1
根据运动学公式得s=

1

2

a₁t²，v₁=a₁t
电容器上的电量又变化了Q₂后，油滴在电场中向上做匀减速直线运动，2t秒末位移为-s．
极板间的电压为U₂=

Q+Q1+Q2

C

根据牛顿第二定律得
mg-F_电2=ma₂，mg-

(Q+Q1?Q2)q

Cd

=ma₂
根据运动学公式得-s=2v₁t-

1

2

a₂（2t）²
解得：

Q1

Q2

=

4

9

．
答：（1）此时电容器两极板间的电压为

R2

2R1+R2

E．　
（2）油滴带负电，油滴所带电荷量q与质量m的比值为

gd(2R1+R2)

ER2

．
（3）Q₁与Q₂的比值为4：9．