Question

已知函数f（x）=x3-12x（1）求函数f（x）的极值；（2）当x∈[-3，3]时，求f（x）的最值

已知函数f（x）=x3-12x（1）求函数f（x）的极值；（2）当x∈[-3，3]时，求f（x）的最值．

Answer 1

（1）f /(x)＝3x2?12＝3(x+2)(x?2)，
令f /(x)＝3x2?12＝3(x+2)(x?2)=0，
解得x=2，x=-2，
x，f′（x），f（x）的变化如下表：

x	（-∞，-2）	-2	（-2，2）	2	（2，+∞）
f′（x）	+	0	-	0	+
f（x）	单调递增	16	单调递减	-16	单调递增

∴f（x）极大值为f（-2）=16，f（x）极小值为f（2）=-16；
（2）由（1）知，f（-2）=16，f（2）=-16，
又f（-3）=9，f（3）=-9
∴f（x）最大值为f（-2）=16，f（x）最小值为f（2）=-16．