Question

如图所示，一个正比例函数图象与一个一次函数图象相交于点A（3，4），且一次函数的图象与y轴相交于点B．

如图所示，一个正比例函数图象与一个一次函数图象相交于点A（3，4），且一次函数的图象与y轴相交于点B．（1）求这两个函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）在坐标轴上求一点M使△MOA成为以OA为腰的等腰三角形，求出所有符合条件的点M的坐标．

Answer 1

（1）设直线OA为y=kx．
∵y=kx经过点（3，4），
∴3k=4，k=

4

3

，
∴y=

4

3

x．
设直线AB为y=ax+b，
∵y=ax+b经过（3，4），（0，-5），
∴

b＝?5 3a+b＝4

，
解得：

a＝3 b＝?5

，⑥
∴y=3x-5．

（2）S_△AOB=

1

2

|OB|×3=

1

2

×5×3=7.5；

（3）当AO=OM₁，AO=5，则M₁的坐标为：（5，0），
当AO=AM₂，AO=5，则M₂的坐标为：（6，0），
当AO=OM₃，AO=5，则M₃的坐标为：（0，5），
当AO=AM₄，AO=5，则M₄的坐标为：（0，8），
当AO=OM₅，AO=5，则M₅的坐标为：（-5，0），
当AO=OM₆，AO=5，则M₆的坐标为：（0，-5），
故点M的坐标为（6，0）或（5，0）或（-5，0）或（0，5）或（0，8）或（0，-5）．