Question

如图,D是BC延长线上的一点,∠ABC.∠ACD的平分线交于点E,通过测量∠A,∠E的度数判断∠A与∠E的数量关系

并加以证明

Answer 1

解：∠A=2∠E。
证明：∵BE、CE分别 平分∠ABC、∠ACD，
∴∠ACD=2∠ECD，∠ABC=2∠EBC，
∵∠A+∠ABC=∠ACD
∴∠A=∠ACD-∠ABC，
=2∠ECD-2∠EBC
=2(∠ECD-∠EBC)，
∵∠E+∠EBC=∠ECD，
∴∠E=∠ECD-∠EBC，
∴∠A =2∠E。

Answer 2

∠A=2∠E
∵∠A+∠ABC=∠ACD
∴∠A=∠ACD-∠ABC，即∠A=2∠ECD-2∠EBC
又∠E+∠EBC=∠ECD
∴∠E=∠ECD-∠EBC
∴∠A =2∠E