Question

第五题 怎么判断分段函数是否可导

Answer 1

看x=0的的极限是否等于f(0)，如果等于说明连续。如果极限不存在，或存在但不等于f(0)，则说极限不存在。
因-√x<=√x*sin(1/x^2)<=√x
又lim(-√x)=0=lim(√x),(x->0)
根据迫敛性知lim(√x *sin(1/x^2)=0=f(0)
所以函数在x=0处连续。

是否可导，需要看在x=0处的左导数与右导数是否存在且相等，如果都存在且相等，则可导。如果不满足就不可导。
x->0时，lim[(f(x)-f(0)/x]的极限值不存在，故不可导。
所以选C。