如图，在Rt三角形ABC中，角ACB=90°，CD垂直AB于点D,角ACD=3角BCD, E是斜边
如图，在Rt三角形ABC中，角ACB=90°，CD垂直AB于点D,角ACD=3角BCD,E是斜边AB的中点，角ECD是多少度？为什么？...
如图，在Rt三角形ABC中，角ACB=90°，CD垂直AB于点D,角ACD=3角BCD, E是斜边AB的中点，角ECD是多少度？为什么？
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∵∠ACD=3∠BCD
∴∠ACD+∠BCD=4∠BCD=90
∴∠BCD=22.5
∴∠ACD=3∠BCD=67.5
∵CD⊥AB
∴∠ACD+∠A=90
∴∠A=22.5
∵E为AB中点 且∠ABC=90
∴EC=EA
∴∠ECA=∠A=22.5
∴∠ECD=∠ACD-∠ECA
=67.5-22.5=45
∴∠ACD+∠BCD=4∠BCD=90
∴∠BCD=22.5
∴∠ACD=3∠BCD=67.5
∵CD⊥AB
∴∠ACD+∠A=90
∴∠A=22.5
∵E为AB中点 且∠ABC=90
∴EC=EA
∴∠ECA=∠A=22.5
∴∠ECD=∠ACD-∠ECA
=67.5-22.5=45
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