Question

第八题，求解

Answer 1

(1)、证明：
∵∠BCA=90°
∴∠BCD+∠ACD=90°
∴∠BCD=90°-∠ACD
∵∠CDA=90°
∴∠BDC=90°，∠ACD+∠CAD=90°
∴∠CAD=90°-∠ACD
∴∠CAD=∠BCD
在△ACD和△CBD中，∠CDA=∠BDC=90°，∠CAD=∠BCD
∴△ACD∽△CBD
∴CD:BD=AD:CD
∴CD²=BD·AD 即CD²=BD·DA
(2)、∵在△ABC中，∠BCA=90°
∴AB²=AC²+BC²=3²+4²=9+16=25
∴AB=5
∵在△ABC和△CBD中，∠BCA=∠BDC=90°，∠ABC=∠CBD
∴△ABC∽△CBD
∴AB:CB=BC:BD
∴BC²=AB·BD
即4²=5×BD
16=5×BD
∴BD=16÷5=3.2
DA=AB-BD=5-3.2=1.8