Question

如图，长方形ABCD，设其长AD=a，宽AB=b（a＞b），在BC边上选取一点E，将△ABE沿AE翻折后B至直线BD上的O点

如图，长方形ABCD，设其长AD=a，宽AB=b（a＞b），在BC边上选取一点E，将△ABE沿AE翻折后B至直线BD上的O点，若O为长方形ABCD的对称中心，则 a b 的值是______．

Answer 1

连接CO． ∵O为长方形纸片ABCD的对称中心，A、O、C共线，AC是矩形的对角线， 由折叠的性质知，AC=2AO=2AB=2b， ∴sin∠ACB= AB AC =1：2， ∴∠ACB=30°． cot∠ACB=cot30°= a b = 3 ． 故答案为： 3 ．