Question

光滑的水平轨道AB，与半径为R的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点，其中圆轨道在竖直平面内，B为最低点，D为

光滑的水平轨道AB，与半径为R的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点，其中圆轨道在竖直平面内，B为最低点，D为最高点．一质量为m的小球以初速度v 0 沿AB运动，恰能通过最高点，则（　　） A．R越大，v 0 越大 B．R越大，小球经过B点后的瞬间对轨道的压力越大 C．m越大，v 0 越大 D．m与R同时增大，初动能E k0 增大

Answer 1

A、C小球恰能通过最高点时，则有mg= v 2D R ， v D = gR ，根据动能定理得， 1 2 m v 20 = 1 2 m v 2D +2mgR，得到 v 0 = 5gR ，可见，R越大，v 0 越大，而且v 0 与小球的质量m无关．故A正确，C错误． B、小球经过B点后的瞬间，N-mg=m v 20 R ，得到轨道对小球的支持力N=mg+m v 20 R ，R越大，N越小，小球经过B点后的瞬间对轨道的压力也越小．故B错误． D、初动能E k0 = 1 2 m v 20 = 1 2 m v 2D +2mgR= 5 2 mgR ，得知m与R同时增大，初动能E k0 增大．故D正确． 故选AD