Question

图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方

图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．方法1：______方法2：______（2）观察图②请你写出下列三个代数式：（m+n）2，（m-n）2，mn之间的等量关系．______；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a-b=5，ab=-6，求：（a+b）2的值；②已知：a＞0，a?2a＝1，求：a+2a的值．

Answer 1

（1）方法1：（m-n）²；
方法2：（m+n）²-4mn；

（2）（m-n）²=（m+n）²-4mn；
故答案为：（m-n）²；（m+n）²-4mn；（m-n）²=（m+n）²-4mn；

（3）①解：∵a-b=5，ab=-6，
∴（a+b）²=（a-b）²+4ab=5²+4×（-6）=25-24=1；
②解：由已知得：（a+

2

a

）²=（a-

2

a

）²+4?a?

2

a

=1²+8=9，
∵a＞0，a+

2

a

＞0，
∴a+

2

a

=3．