Question

已知实数x，y满足y≥1 y≤2x-1 x+y≤m ，如果目标函数z=x-y的最小值是-1，那么此目标函数的最大值是___

已知实数x，y满足y≥1 y≤2x-1 x+y≤m ，如果目标函数z=x-y的最小值是-1，那么此目标函数的最大值是______．

Answer 1

作出不等式组对应的平面区域如图：
由目标函数z=x-y的最小值是-1，
得y=x-z，即当z=-1时，函数为y=x+1，此时对应的平面区域在直线y=x+1的下方，
由

y=x+1 y=2x-1

，解得

x=2 y=3

，即A（2，3），
同时A也在直线x+y=m上，即m=2+3=5，
即直线方程为x+y=5，
平移直线y=x-z，当直线y=x-z经过点B时，
直线y=x-z的截距最小，此时z最大．
由

x+y=5 y=1

，解得

x=4 y=1

，即B（4，1），
此时z_max=x-y=4-1=3，
故答案为：3．