Question

AB和CD是夹在平行平面α，β间的两条异面线段，E，F分别是它们的中点，则EF和α（　　）A．平行B．相交C

AB和CD是夹在平行平面α，β间的两条异面线段，E，F分别是它们的中点，则EF和α（　　）A．平行B．相交C．垂直D．不能确定

Answer 1

若AB∥CD，则EF与α、β均平行
若AB与CD相交，则EF与α、β均平行
若AB与CD异面，则
设过AB和EF的平面交α，β分别于直线AG和BH，如下图所示：

且使G，F，H在一直线上．
因为平面α∥β，所以AG∥BH，
连接CG和DH，则CGFDH在一个平面内，
且CG∥DH，F为CD中点，所以三角形CFG和三角形DFH全等，即得FG=FH，
因为AG∥CH，又E，F分别为AB，CD中点，且A，C，H，G在一个平面内，
所以EF∥AG∥BH，AG在平面α内，
故EF∥α．
故选A．