Question

已知（x3+1x2）n的展开式的各项二项式系数之和等于32．（I） 求展开式中的常数项；（Ⅱ）求展开式中的含x

已知（x3+1x2）n的展开式的各项二项式系数之和等于32．（I） 求展开式中的常数项；（Ⅱ）求展开式中的含x的奇次项系数的和．

Answer 1

（I）∵（x³+

1

x2

）ⁿ展开式中各项的二项式系数之和为2ⁿ=32，∴n=5，
故展开式的通项公式为T_r+1=

C

r 5

?x^15-5r，
令r=3，可得展开式中的常数项为

C

3 5

=10；
（Ⅱ）展开式中的含x的奇次项系数的和等于展开式中的含x的偶次项系数的和，
故展开式中的含x的奇次项系数的和为16．