Question

已知函数y=f（x）的周期为2，当x∈[0，2]时，f（x）=（x-1）2，如果g（x）=f（x）-log5|x-1|，则函数y=g

已知函数y=f（x）的周期为2，当x∈[0，2]时，f（x）=（x-1）2，如果g（x）=f（x）-log5|x-1|，则函数y=g（x）的所有零点之和为（　　）A．2B．4C．6D．8

Answer 1

解：由题意可得g（x）=f（x）-log₅|x-1|，根据周期性画出函数f（x）=（x-1）²的图象
以及y=log₅|x-1|的图象，
根据y=log₅|x-1|在（1，+∞）上单调递增函数，当x=6 时，log₅|x-1|=1，
∴当x＞6时，y=log₅|x-1|＞1，此时与函数y=f（x）无交点．
再根据y=log₅|x-1|的图象和 f（x）的图象都关于直线x=1对称，结合图象可知有8个交点，
且函数g（x）=f（x）-log₅|x-1|的零点之和为 8，
故选D．