已知{an}是单调递增的等差数列，首项a1=3，前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，首项b1=1，且a2b2=12，S3+b
已知{an}是单调递增的等差数列，首项a1=3，前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，首项b1=1，且a2b2=12，S3+b2=20．（Ⅰ）求{an}和{bn}的通项...
已知{an}是单调递增的等差数列，首项a1=3，前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，首项b1=1，且a2b2=12，S3+b2=20．（Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式．（Ⅱ）令Cn=Sncos（anπ）（n∈N+），求{cn}的前n项和Tn．
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（Ⅰ）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，
则a2b2=（3+d）q=12，①
S3+b2=3a2+b2=3（3+d）+q=9+3d+q=20，即3d+q=11，
变形可得q=11-3d，②
代入①可得：（3+d）（11-d）=33+2d-3d2=12，
3d2-2d-21=0，
（3d+7）（d-3）=0，
又由{an}是单调递增的等差数列，有d＞0．
则d=3，
q=11-3d=2，
an=3+（n-1）×3=3n，bn=2n-1…（6分）
（Ⅱ） cn＝Sncos3nπ＝
…（9分）
当n是偶数，Tn=c1+c2+c3+…+cn=-S1+S2-S3+S4-…-Sn-1+Sn
=a2+a4+a6+…+an＝6+12+18+…+3n＝
…（10分）
当n是奇数，Tn＝Tn?1?Sn＝
?
n2?
n＝?
(n+1)2
综上可得Tn＝
则a2b2=（3+d）q=12，①
S3+b2=3a2+b2=3（3+d）+q=9+3d+q=20，即3d+q=11，
变形可得q=11-3d，②
代入①可得：（3+d）（11-d）=33+2d-3d2=12，
3d2-2d-21=0，
（3d+7）（d-3）=0，
又由{an}是单调递增的等差数列，有d＞0．
则d=3，
q=11-3d=2，
an=3+（n-1）×3=3n，bn=2n-1…（6分）
（Ⅱ） cn＝Sncos3nπ＝
|
当n是偶数，Tn=c1+c2+c3+…+cn=-S1+S2-S3+S4-…-Sn-1+Sn
=a2+a4+a6+…+an＝6+12+18+…+3n＝
| 3n(n+2) |
| 4 |
当n是奇数，Tn＝Tn?1?Sn＝
| 3(n?1)(n+1) |
| 4 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
综上可得Tn＝
|
