Question

（2013?贺州）如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，若MA=MC．（1）求证：CD=AN；（2）若AC

（2013?贺州）如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，若MA=MC．（1）求证：CD=AN；（2）若AC⊥DN，∠CAN=30°，MN=1，求四边形ADCN的面积．

Answer 1

（1）证明：∵CN∥AB，
∴∠1=∠2．
在△AMD和△CMN中，

∠1＝∠2 MA＝MC ∠AMD＝∠CMN(对顶角相等)

，
∴△AMD≌△CMN（ASA），
∴AD=CN．
又AD∥CN，
∴四边形ADCN是平行四边形，
∴CD=AN；

（2）解：∵AC⊥DN，∠CAN=30°，MN=1，
∴AN=2MN=2，
∴AM=

AN2?MN2

=

3

，
∴S_△AMN=

1

2

AM?MN=

1

2

×

3

×1=

3

2

．
∵四边形ADCN是平行四边形，
∴S_{四边形ADCN}=4S_△AMN=2

3

．